6 – Didonin problem
Čuvena legenda o prvoj kartaginskoj kraljici Didoni i osnivanju grada Kartagine pominje sledeći zadatak, danas poznat kao Didonin problem: Od svih zatvorenih ravanskih krivih date dužine (obima), odrediti onu koja okružuje najveću površinu. Istoričari matematike smatraju da je ovo prvi ekstremalni problem ikad diskutovan u literaturi. Danas je poznato da je tražena figura krug. Posle […]
5 – Kenigsberški mostovi i Teorija grafova
Preko reke Pregel koja protiče kroz grad Kenigsberg (danas Kalinjingrad u Rusiji) i koju dva ostrva dele na dva rukavca, postoji sedam mostova koji povezuju ostrva i obale reke. Stanovnici grada dugo su bili okupirani pitanjem da li je moguće preći sve mostove ne prelazeći ni preko jednog dva ili više puta? Problem je rešio […]
4 – Goldbahova hipoteza
Goldbahovu hipotezu iz 1742. godine formulisao je pruski istoričar i matematičar Kristijan Goldbah, a preformulisao čuveni matematičar Leonard Ojler. Goldbah-Ojlerova hipoteza (ili stroga Goldbahova hipoteza) pretpostavlja da se svi pozitivni parni prirodni brojevi veći od 2 mogu predstaviti kao suma dva prosta broja. Do današnjeg dana hipoteza nije ni dokazana ni opovrgnuta, čak ni uz […]
3 – Diofantova jednačina o pet mornara i kokosovim orasima
Popularna priča o podela kokosovih oraha koje su pet mornara i jedan majmun sakupili na pustom ostrvu posle brodoloma, dovodi do Diofantove jednačine. U prilogu su data dva metoda za rešavanje ove jednačine: jedan klasičan, poznat kao Ojlerov metod, i drugi, prilično nestandardan, zasnovan na ideji čuvenog fizičara novelovca Pola Diraka. Dodatak: Zadaci za rešavanje, […]
2 – Tangirajuće sfere Gregorija i Njutna
Problem pakovanja sfera, poznat kao Gregori-Njutnov problem ili problem tangentnih sfera, odnosi se na broj jednakih sfera koje se dodiruju. O ovom pitanju dosta su diskutovali Dejvid Gregori (David Gregory) i Isak Njutn (Isaac Newton) 1694. godine i otuda naziv problema. Pomenuti problem i njima slićni problemi privukli su pažnju velikog broja čuvenih matematičara kao […]
1 – Računari rešavaju matematičke probleme
U ovom prilogu izložićemo nekoliko primera elementarnih (u smislu formulacije) ali veomateških matematičkih problema za čije rešavanje je bila neophodna pomoć računara. Mada postojiveliki broj matematičkih problema te vrste, od kojih su neki mnogo važniji sa matematičkogstanovišta od prikazanih, pri izboru primera autor je imao u vidu njihovu atraktivnost kao ielementarnu postavku problema razumljivu širokm […]